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誰がどう定義したのか分かりませんが、大抵の安価な本ではスタビライゼーションTr.とファンクショナルTr.の内容がほぼ同じです。それでは意味不明なので、いつも通り当研究室が勝手に明確に定義をします。

何故曖昧になったのか

(2015年10月19日-作成)
まずTr.をしようと思う人達は出来ないからやろうと思うわけですが、機能的な動作には安定性が土台となる(ファンクショナルTr.の多くのメニューはスタビライゼーションTr.の延長上にある)ため、販売されているファンクショナルTr.の本では、スタビライゼーションTr.の内容を多く載せる必要があります。
本来ファンクショナルTr.は手首や肘関節と言った関節の可動域に対する筋トレも多くあるため、スタビライゼーションTr.と似たTr.ばかりではないのです。
恐らく2つのトレーニングは別々に定義されましたが、商業的に本を作る時に現存するTr.メニューをそれぞれに割り振ってみたところ、大部分で重なる結果となったのでしょう。
スタビライゼーションTr.も体幹Tr.として売りだしたため、内容を重ねた方が売れると判断されたようです。

明確に定義する

どちらが先に定義されたのか分かりませんが、「機能的な動作には安定性が土台となる」と考えた場合、ファンクショナルTr.はスタビライゼーションTr.全てを含むことになります。
それでも良いのですが2つの言葉がある以上、2つを明確に分けます。

  1. スタビライゼーションTr.は、全身の自重を使ったTr.により筋力のバランスを整え安定性を増すためのTr.です。
    Tr.内容は、全身を動かさずに維持する内容から始まり、レベルが上がると体の半身や上下で対称的な動作へと発展します。
  2. ファンクショナルTr.は、安定した体を土台に、関節や全身の連動性と機能性を増すためのTr.です。
    関節を機能通りに動かす(スタビライゼーションTr.の対称動作と同じ)内容から始まり、負荷を持ったまま全身をゆっくりと動かすトレーニングへと発展します。